Zusammenfassung: Fortschritte im maschinellen Lernen und Deep Learning haben den Weg für innovative Optimierungsmethoden geebnet, darunter physikinformierte neuronale Netzwerke (PINNs). Diese Kombination aus neuronalen Netzwerkarchitekturen und physikalischen Prinzipien ermöglicht eine verbesserte Vorhersage und Optimierung komplexer Systeme. PINNs bieten mehrere Vorteile gegenüber herkömmlichen Optimierungsalgorithmen, da sie in der Lage sind, rauschhafte Daten zu verarbeiten und physikalische Gesetze zu integrieren. Sie haben sich als effizient und stabil in verschiedenen Optimierungsaufgaben bewiesen und finden Anwendungen in den Bereichen Ingenieurwesen und Wissenschaft. Obwohl noch Herausforderungen bestehen, wie z. B. die Generalisierungsfähigkeit, zeigt die Entwicklung von physikinformierten neuronalen Netzwerken mit Multi-Viskosität (μ-PINNs) vielversprechende Ansätze für eine zukünftige Nutzung dieser leistungsstarken Technologie.
Physikinformierte neuronale Netzwerke (PINNs) haben sich zu einer leistungsstarken Technologie entwickelt, die die Prinzipien neuronaler Netzwerke mit domänenspezifischem Wissen aus der Physik kombiniert. Durch die Integration physikalischer Gesetze in den Lernprozess sind PINNs besonders gut geeignet, Probleme zu lösen, die durch Physik bestimmt werden, wie z. B. Strömungsmechanik, Quantenmechanik und Mechanik.
Im Gegensatz zu herkömmlichen Verfahren des maschinellen Lernens benötigen PINNs weniger Trainingsdatenpunkte und können Daten mit Rauschen und Unsicherheiten verarbeiten. Ähnlich wie herkömmliche neuronale Netzwerke bestehen PINNs aus Eingabe-, versteckten und Ausgabeschichten. Der Unterschied liegt jedoch in der Verlustfunktion, die Begriffe enthält, die sicherstellen, dass das Netzwerk den physikalischen Gesetzen und Gleichungen entspricht. Diese besondere Eigenschaft ermöglicht es PINNs, Vorhersagen zu treffen, die mit der Physik konsistent sind und sie zu einem wertvollen Werkzeug für die Modellierung komplexer physikalischer Systeme machen.
Die Effizienz und Stabilität von PINNs wurden in verschiedenen Optimierungsaufgaben gezeigt. Das Aufschwingen eines Pendels, das Finden des kürzesten Weges und das Ermitteln einer Swingby-Trajektorie für ein Raumschiff sind Beispiele für komplexe Probleme, die PINNs erfolgreich gelöst haben. Im Vergleich zu herkömmlichen Methoden wie genetischen Algorithmen (GA) und Deep Reinforcement Learning (RL) haben sich PINNs als überlegen erwiesen, wodurch sie eine vielversprechende Wahl für die Optimierung in verschiedenen Bereichen darstellen.
Die Vorteile von PINNs gehen über eine verbesserte Optimierung hinaus. Sie können rauschhafte Daten verarbeiten und dadurch die Rechenkosten, die mit herkömmlichen Optimierungsmethoden verbunden sind, reduzieren. Darüber hinaus können PINNs den Optimierungsprozess beschleunigen, selbst mit begrenzten Daten, wodurch sie ein leistungsstarkes Werkzeug im Ingenieurwesen und in den Computational Sciences sind.
In realen Anwendungen haben PINNs in verschiedenen Bereichen des Ingenieurwesens und der Wissenschaft Erfolg gezeigt. Insbesondere waren sie maßgeblich an der Rekonstruktion realistischer Wind- und Druckfelder von tropischen Wirbelstürmen aus spärlichen Daten beteiligt. PINNs zeigen eine außergewöhnliche Rechenleistung bei der Datenassimilation von tropischen Wirbelstürmen, indem sie wesentliche Merkmale von Wirbelstürmen erfassen und Daten für Ereignisse wie den Hurrikan Ida 2021 vorhersagen. Dieser Erfolg verdeutlicht das Potenzial von PINNs, bestehende Methoden der Datenassimilation zu ergänzen oder zu ersetzen.
Die Weiterentwicklung von PINNs birgt große Chancen für das Optimierungsfeld. Forscher arbeiten aktiv daran, die Generalisierungsfähigkeit von PINNs zu verbessern, was derzeit eine Herausforderung darstellt, die ihrer breiteren Anwendung im Wege steht. Ein Beispiel dafür ist die Entwicklung von physikinformierten neuronalen Netzwerken mit Mehrviskosität (μ-PINNs), die darauf abzielt, die Generalisierungsfähigkeit zu verbessern. Zukünftige Studien sollten sich darauf konzentrieren, die Effektivität von μ-PINNs in verschiedenen realen Szenarien zu überprüfen und so den Weg für eine breitere Nutzung dieser revolutionären Technologie zu ebnen.
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